4.3　光锥规范量子化

在4.2节中我们探索了自由玻色子在协变规范下的量子化，将维拉宿条件等辅助约束强加在物态上。然而我们曾经指出，仍然存在设置遗留的规范对称性，可用于做进一步的规范选择。事实上，制造一个特别的非约束选择可能解出维拉宿约束方程，而且可能描述福克空间的理论，该空间仅描述物理自由度。

光锥形式具有等价的协变形式，但并非不存在幽灵。由此，我们将得到无鬼定理的一个证明。描述光锥形式有许多方法。历史上，第一个光锥规范量子化方法是建立双模型理论。光锥图是很“物理”的，为许多计算提供了有用的框架，也为选择的必要性提供了深透的解释。

4.3.1　光锥规范和洛伦兹代数

在协变规范下，具有开弦边界条件的弦坐标具有模展开式：

式（4.3.1）满足维拉宿辅助条件。此外，我们已看到，在式（4.1.47）、式（4.1.48）中也存在残留的规范对称性。我们希望利用这一残留的规范对称性强加一个额外的规范条件，它是非协变的，但十分方便。以在时空中引入光锥条件开始：

这些条件类似于早先在弦世界片上引入的光锥坐标，但是也有很多不同之处。时空中我们有所有D坐标，式（4.3.2）中包含以任意的、非协变的方式从它们之中挑出的两个，即。在弦世界片上，从仅有的两个坐标开始，在定义时不存在任意选择。而在坐标系中，D时空坐标为，并保留了类空坐标，其中，闵氏度规的非零分量是。在这些坐标中矢量的分量是

两个矢量的内积是

指标按照规则升降。如果我们以Nambu-Goto作用量开始，则以路径积分表达的规范条件是

式中，M是一个度量项，必须加上它才能有统一的理论；两个δ函数表示库仑规范约束，第二个δ函数约束的显然是作用量，它表示为高度非线性的平方根：

由于

拉格朗日量中唯一的项是，所以拉格朗日量为

在项中，残留的不变性对应于任意再参量化的可能性为

对于闭弦，要各自独立地再参量化，而对于开弦要结合边界条件再参量化。它们将把转换为

一方面，式（4.3.10）的第一个方程表示可以是自由无质量波动方程，即

的任意解。另一方面，一旦被选定，式（4.3.10）中的就被完全确定了（除非在闭弦情况中可能具有刚性转换）。何谓选择自由无质量方程的解的自然方式？就是我们以前看到的、遵守共形规范中的时空坐标的方程。于是，我们的自由规范对应于这样一个事实：可以通过制造再参量化而令与中的某一个相等。光锥规范对应于选择。这通常通过光锥规范选择，即

来表达。在经典描述中，这对应于n≠0时设置振子系数为零。弦坐标的分量对应于时间坐标，其中弦以无限的动量移动。这种规范选择具有概念上的优势：弦上的每个点具有相同的“时间”值（因为独立于）。

根据式（4.3.12），固定，则维拉宿约束方程变为

由于式（4.3.13）以的形式解出（有一个未知的积分常数），所以实际上光锥规范中的和都被消除，仅留下横向振子。回顾的模展开式：

能够看到式（4.3.13）的显式解为

如同协变处理一样，我们在中引入未知的规范序常数。在光锥规范中，具有的的鉴定是质量壳条件。实际对于n=0，式（4.3.15）就是

式中，

这同样是质量壳条件，实际上是在协变处理的过程中发现的，但是现在只有横向振子对N有贡献。满足维拉宿代数：

该计算类似于我们在协变量子化中对维拉宿代数的讨论。

上述公式是光锥规范量子化的基本公式。现在我们调查在这种规范中理论是否真的具有洛伦兹不变性。在光锥规范中，所有弦的激发态都由横向振子生成。例如，第一激发态是由给出的，它是横向转动群SO(D-2)的一个(D-2)分量的矢量表达。横向极化矢量受制于洛伦兹变换，无质量粒子不能获得纵向极化，有质量粒子（如费米子）能获得纵向极化。一个大质量粒子的自旋标记为SO(D-1)的不可约表示。在费米子的情况中，我们必须使用覆盖群自旋(D-1)或者自旋(D-2)。于是光锥规范不能给出洛伦兹不变性的弦理论，除非矢量态是无质量的，即参数必须等于1。

现在讨论时空维度的限定。使用刚才得到的信息，即洛伦兹不变性要求必须等于1，我们尝试直接计算规范序常数，它产生于公式：

当然，式（4.3.19）的第二个和式发散，必须正则化。正则化的方法已经在场理论的类似规范序问题中使用过，是“Z函数正则化”的方法。考虑更一般的和式：

对于s>1，和式收敛于黎曼-才塔函数。黎曼-才塔函数有独特的解析连续性，在点s=-1处，。将此值代入式（4.3.19），得

所以D=26，即光锥形式的洛伦兹不变性要求D=26,=1。

现在我们证明洛伦兹不变性的充分必要条件：

我们首先考虑经典理论中关于无穷小洛伦兹变换对坐标的一般表达式，考虑一个任意再参量化，为

式中，是对再参量化的约束，它与规范条件兼容。一方面，这意味着满足式（4.3.23）。另一方面，我们要使规范条件，即式（4.3.12）按照式（4.3.24）变换：

以便在新标架中保持规范条件。式（4.3.23）中有两个分量，取“+”分量与式（4.3.24）做比较，我们能够确定补偿的再参量化的形式，条件为

所以，

的两个分量是和，所以：

把这两个关于的表达式代入式（4.3.23），给出洛伦兹变换的作用量的形式，此外考虑了非协变的库仑规范。“新”的主要特色是，横坐标上包括的变换为非线性变换。因为式（4.3.23）等号右边的横坐标中有些项是二次项。

因此，重要的是核查式（4.3.22）中的算符是否真的生殖了洛伦兹代数式（4.2.24）。大多数交换子可直接核查，并给出正确答案。然而，上一段讨论中我们所期望的变换必须仔细处理。特别是，若要保持洛伦兹不变性，则对易子必须消失，因为它会导致异常，除非有一定的约束。

在光锥规范中，有。此外，当的光锥规范展开式被代入时，横向振子中的为三次方项。结果，对易子在振子中将包含四次项或者二次项（没有任何振子，就不能存在c-数，因为在横向转动群中非平凡变换）。在中有4个同样的振子，它们将经典地产生且相互抵消，一定没有奇异性。要证明这一点，并不太困难。如果奇异性发生，则振子必须是二次的。事实上，它只具有下述形式：

式中，是c-数。的计算如下。利用对易关系

以及定义

给出：

式中，

与式（4.3.28）比较，系数可以通过求的矩阵元的值确定，即

应用振子的对易关系，即

可得

根据

遵从式（4.3.18）及下面的两个恒等式：

可得

要求=0，得出D=26和，这正是我们预期的结果。

4.3.2　横向物态的构建

在经典水平上，协变性和光锥规范之间的联系显而易见。光锥规范产生于共形规范选择。在量子水平上，协变性和光锥规范之间的联系很不明显。

现在转到2.2节中提到的协变量子化。在2.2节中我们曾将维拉宿条件公式化，但是还不能对物态进行一般性的描述。我们的目标是填补这一空白，并且构造所有物理激发态。另外我们能够建立协变性与光锥规范之间的联系，并且证明协变形式的无鬼定理。

构建横向物态的方法是从Del Giudice、Di Vecchia 和 Fubini（DDF）首创的一套与维拉宿算符对易的算符出发，并在应用时不断地给基态提供一切可能的物态。这些算符组成一个闭合代数，称为谱生成代数。我们下面描述的DDF结构，提供了谱生成算符，其中指标i运行在横向(D-2)-维时空中，而n是任意整数。这些算符与横向分量一一对应，描述弦的横向模。维拉宿约束提供了对n的每个值的限制，所以我们期待谱生成代数必须使n的每个值包含(D-1)-维算符。

令表示玻色子开弦的超光子基态。取，该态具有。假设超光子是由描述的特殊态，且，选择质量壳条件满足。引入零矢量，它具有分量和，于是有。我们发现只研究具有下述性质的态比较方便：质量如果由给定，则动量应是。我们称这类态为“允许”态。任何物态都可以由洛伦兹变换转化成一种符合条件的组态，于是，若能增加一种能够彻底理解的“允许”态，则我们能够理解所有和的物态。其余的态（的那些态除外）通过洛伦兹变换而符合要求。

式（4.2.62）定义的无质量顶点算符在谱生成代数的构建中扮演着重要角色。它是周期为2π的τ的周期函数，除了在的展开式中起源于项的因子。对整数n，若我们研究仅具有的无质量矢量顶点，则因子也是的周期函数。该情况对应于横向极化的顶点算符：

在赫尔伯特空间的“允许”子空间中，可以明确地定义傅里叶分量：

以上这些都是DDF算符。

DDF算符有两个重要性质：一是与对易；二是遵守简单代数。第一个性质的证明很简单。共形维的定义意味着，如果具有，则

于是，正如所期望的，在描述过程中运动设置受到限制，式（4.3.41）中的被积函数具有周期性。由条件得到的推论是，。这表明，一个任意态的形式：

满足维拉宿条件，并且。要确定的代数，我们需要在不相等的处的交易子。利用模展开式：

可得

现在利用式（4.3.40）和式（4.3.45）（注意与其自身交换，或者与在不相等的τ处交换），我们能迅速地计算对易子，给出：

最后一步应用了。我们看到，代数结果与横向振子结果是相等的。也与横向振子共享现实属性，有，且有。这些事实确保了物态式（4.3.43）全部是正度规，正如通过作用于超光子的方法得到的物态。我们称式（2.3.43）描述的物态是由算符生成的DDF态。当然在D>26的物理子空间中存在幽灵态，故对于一般的D，不能生成所有的物态。

4.3.3　无鬼定理和谱生成代数

由D-维振子模生成的态包括不能描述的幽灵态。我们已经知道如何构建横向物态，即DDF态的子空间，使之满足物态条件并具有正模。由的同构代数到横向振子，显然这个子空间的维度适用于(D-2)-维谐振子。我们将要显示在D=26,时对所有物态的DDF态的基本计算，从而证明物理负模态不存在。布劳尔、戈达德和索恩首先证明，当时不存在幽灵。这是D=26,情况下的简单推论。

我们继续考虑用于讨论DDF算符的运动学，如果“允许的”态中没有幽灵，则洛伦兹不变性的协变形式确保了在希尔伯特空间中没有幽灵。令F为DDF态的子空间，通用的DDF态记作。我们定义算符：

式中，是类光矢量，在构建DDF态时引入。这些算符遵守：

容易看到，若是DDF态，则

现在，我们研究这样一类态，它们由作用于的态构成，而具有一个弦和一个算符。我们定义：

容易定义：

在式（4.3.50）中，我们已经选择了指令，令随r从左到右依次增加。这是一个任意选择，但重要的是要遵守一些公约。类似地，我们已经把K放在L的右边。我们将证明，对任意的P，这些态是线性独立的。接下来，按照索恩的现代化处理，我们考虑在给定P的值时态的矩阵形式的内积为

已知，。式（4.3.52）仅是的值和值的函数（=）。如果我们能证明式（4.3.52）的行列式不为零，就可以解释给定P的值时物态式（4.3.50）是线性独立的。

对于，计算

其行列式。对任意的P，具有非零行列式的一个普遍证明依赖于以下事实：总存在行列排序的自然方法，使得矩阵总有一种形式，其次对角线（从右上角到左下角的对角线）右下方元素全为零，非零元素在次对角线左上方，则行列式由这些元素的积给出。为便于读者理解，我们写出一个4×4的矩阵，次对角线右下方元素全为0：

显然，这个矩阵的行列式为次对角线左上方元素的积。如果次对角线左上方的所有元素非零，则矩阵的行列式非零。于是，我们能够证明矩阵具有非零行列式。下面举例说明二阶矩阵的顺序。在这种情况中，态的合适顺序为

为评估式（4.3.52），我们交换L和K。在此过程中，K的数目不能简化。为避免K简单地消灭共轭末态，应有足够的L转化所有K进入因子，因矩阵元

（其中均为DDF态）消失，除非。如同在式（4.3.55）中态的排列给出了矩阵内积的一般形式，即式（4.3.54），对更高质量水平的式（4.3.55）推广如下：回忆或分别表示K或者L的弦，首先定义两弦L之间的序：

式中，已在式（4.3.52）中定义。现在我们要为L和K的组合弦制定一个规则，令

容易看到，早先给出的例子是这一规则的特殊情况，而这一规则总能给出的期望形式，次对角线右下方元素都是零，沿着这条对角线。

该计算是纯代数的，没有参考和的表达式。M的非奇异性关键取决于的存在。由简单构造的态的相应矩阵导致了一个行列式（卡茨行列式），它可以是奇异的。

令和为两个不同的DDF态，。假设它们都是的本征态。令和是由L和K的弦作用在和上得到的态，则要求：

实际上，如式（4.3.52）所示，明确地写出和，并且对交换左边的和，同时交换右边的和，式（4.3.59）的等号左边简化为的倍数，我们假设该倍数消失。

现在要求具有的态，即式（4.3.50）运行在所有DDF态上，并且遍及所有L和K的弦，线性独立。对此，我们已在式（4.3.55）中证明，以正交的为基础的状态塔相互正交。通过研究M的行列式，可证明式（4.3.50）是线性独立的。

式（4.3.50）线性独立的情况，我们可能见过，这是一个令人惊讶的强大工具。式（4.3.50）表明，福克空间中玻色弦的每个态都可以表达为形如式（4.3.50）的态的线性组合。福克空间中的任何态都可以写作：

福克空间中态的总数是无限的，即

当然，形如式（4.3.60）的态是线性独立的，它们是N的本征态，本征值为

一般态式（4.3.50）显式的一般形式是

对某些，式（4.3.63）中的态又是N的本征态，本征值为

比较式（4.3.62）和式（4.3.64）知，对给定的N，形如式（4.3.60）的态的数目精确地等于形如式（4.3.50）的态的数目，因为26个的组合是1个λ、1个μ和24个的组合。由于形如式（4.3.50）的态是线性独立的，与形如式（4.3.60）的态一样多，形如式（4.3.50）的态必须为希尔伯特空间提供一个依据。

在组装一两个或更多的工具之后，我们将利用这一结果来证明无鬼定理。令s为伪态空间，根据之前的讨论，伪态空间与态相同，对某个和可写作：

显然，我们仅能像写出一样写出：

式中，

这个组合曾出现在式（4.3.45）零模态的构建中，用实用的而非将变得明显。令K是所有态空间的形式，有

式中，是DDF态。形如式（4.3.49）的每个态如果具有一些L的展开式，则是伪态；如果没有L的展开式，则属于K的展开式。对于福克空间，由于式（4.3.49）是基础，福克空间中的任何态都可以写作：

式中，是伪态；是K中的态。进而，这个表达是独特的，因为形如式（4.3.49）的态是线性独立的。因此，若是L0的本征态，则和是具有相同本征值的L0的本征态。特别是，若

则

设是一个物态，遵守

及式（4.3.70），将写作具有和的如式（4.3.69）所示的形式，可证明和是物态：

当m=1,m=2时，就足以证明式（4.3.73）正确，因为对于m>2能够得到重复的对易子和。对某些，有

式（4.3.71）意味着：

对m=1，为了证明式（4.3.73），我们从式（4.3.69）和式（4.3.72）中注意到：

式中，

其中遵守式（4.3.75）；是一个DDF态。利用组合关系式及式（4.3.75），由式（4.3.77）看到，是伪态，对某些，有

式（4.3.79）也遵守式（4.3.78），事实上DDF态是物理的（），对易子和在K中。式（4.3.76）意指伪态和K中的态之和为零。仅当

时，式（4.3.50）线性独立，这是可能的，也正是我们希望证明的。

如果是物态，则式（4.3.69）中的和也是物态。为了完成这一证明，我们必须复制式（4.3.80）的论据，以证明在同样的假设下，有

由式（4.3.80）的论据可以直接推广而给出式（4.3.81）。然而我们说，在此过程中读者会遇到对易子，由于维拉宿异常，该对易子依赖于D。这是全部假设中唯一一个依赖于D的地方。

现在要抓住无鬼定理。在一般物态的分解式［式（4.3.69）］中，我们知道既是物态，又是伪态。根据之前关于伪态的讨论，我们知道这种伪态等于零，并且正交于所有物态，。因此有

容易证明具有非负模。回顾式（4.3.68），可看到K中的一般态可以写作：

式中，是DDF态；中的“'”意味着不全为零。将式（4.3.83）缩写为

它遵守K和DDF态的基本性质，即。故当且仅当=0时，。从式（4.3.82）的观点看，这完成了关于一般物态具有非零模以及赫尔伯特空间无鬼的证明。

事实上，证明无鬼定理的强陈述是可能的。利用对易子及在m>0时湮灭DDF态和的事实，容易证明如果式（4.3.83）中的是物理态，则且。于是，我们最终得出一般物态可以写作：

式中，是DDF态；是伪态。这就是无鬼定理的强陈述。变换是弦理论规范变换的模拟。

无鬼定理可以直接推广到D<26维，因为物理空间就是一个26-维时空的子空间，其中当m>0时

然而，仅在26-维时空中存在DDF态（物态）的足够空态以组成物态的完备基。对于D<26维，通过允许（i=0,1,···,25）非零放宽基态的质量条件是可能的。作为结果，基态质量被移动，于是有

低维中的物态不是纯横向的。

要粗略地绘制DDF算符以计算D分量，不仅仅是(D-2)-维，就要考虑具有横向指标的式（4.3.40），用“+”或“-”替换横向指标，因为

在我们特别选择的运动学配置中。“+”分量微不足道；“-”分量是的积分，有

由于规范序效应，不具有共形维数J=1。相反，计算显示：

该展开式的第二项具有与顶点算符的异常维度相同的起源。实际上，规范序的表示与的交换给出了右边对应于下降算符的上升算符。计算它们的规范序可得到式（4.3.90）的末项。

对于我们假设的运动学配置，的零膜片是。因此对于具有一个定义良好的幂级数展开式的一般形式：

删除式（4.3.90）中的最后一项之后的公式是

因此，组合

具有共形维数J=1。因为对，的唯一非零分量是，这简化了式（4.3.44）。对，则给出了：

因此，

能被能用于产生物态，注意。

这些算符结合，为每个的值给出(D-1)个算符，并连续完成谱生成代数。这些算符代数是

这些算符与维拉宿算符、谱生成算符和生成弦福克空间中所有的态。

和之间的对应关系为

式中，“+…”表示包括多于一个振子项。这表明，在每个质量水平上存在一个可逆变换，从由谱生成子和维拉宿算符生成的态到由生成的态。

现在我们能明确地考虑物态的空间，以阐明不存在负模态的事实。作用在物态上的正模给出了正模物态，微妙的情况是。不使用，而使用

因为比更有优势。于是我们关于和生成物理谱的证明意味着，一个任意物态可以写作下述形式：

式中，和的交换关系能被用于安排式（4.3.99）给定的适当顺序中的谱生成子。

遵守维拉宿代数，这种代数能够从式（4.3.18）及式（4.3.96）中的代数中提取出：

如果我们能够证明形如

的态总具有非负模，则式（4.3.97）中的后续作用将总给出非负模态，这再次证明了无鬼定理。由于

我们能够假定式（4.3.101）中n<0。为了计算的模，我们写出：

利用式（4.3.100）计算式（4.3.103）等号右边的，最终湮灭，我们看到26-维时空中式（4.3.103）中的态全部具有零模（除非，态的模为1）。该论点是Brower证明26-维无鬼定理的基础。当D26时，式（4.3.103）仍能用式（4.3.100）和式（4.3.102）进行评估。我们发现，所有形如|的态在D<26时具有正模，在D>26时具有负模。

4.3.4　频谱分析

对a=1,D=26，玻色开弦的基态是具有的超光子，并且第一激发态是无质量矢量，具有24个独立的横向偏振。

在正定赫尔伯特空间中的物态，弦的光锥规范描述仅对给定物态具有优势。它的缺点是将态表示为SO(D-2)的多重态，既使横向旋转群通过了上述D=26的洛伦兹不变性证明，也保证了质量能级实际上是SO(D-1)的完全多重态。我们能够决定SO(24)多重态如何一起进入SO(25)多重态，简单的方法是利用SO(24)多重态的出现对应于SO(25)多重态的唯一分支。

先考虑开弦。具有的态的是基态超光子，具有的唯一态的是无质量矢量玻色子的24-维极化态。具有正的第一态出现在处，由

分别给出(D-2)态和态。是维度的对称无迹⿰表示，属于SO(D-1)群，因此必须是完整答案。

在水平上，可能的态是

总计24+576+2600=3200个态，它们结合起来给出SO(25)的2900个IIII和300个日。类似地，对，得到20 150个IIIII，5175个田（右下角缺口），324个∞和1个点，总计25 650个态。应该注意的是，质量M的最大“自旋”由给定。第n级对称无迹张量表示是根据的部分加上完成SO(25)多重性所需的其他项构建的。显然，若SO(3)子群的项中已经分解，将在通常意义上给出旋量的最大自旋n的项，这需要质量水平最大的弦态。于是有

该不等式本质上与黑洞理论中的形式相同。这是大质量弦和黑洞的类似性质之一。

闭弦态的谱可由开弦推导出来。我们将发现引力子——无质量、自旋为2的闭弦。在光锥规范中，闭弦由两套横向振子，即描述，对应于左-动和右-动。还有一个之前提到的约束，即，意味着必有等量的左-动和右-动激发态，即

于是具有的闭弦多重态由具有与其自身的开弦态的张量积给出。例如，基态是具有的标量超光子。下一个等级是一组形如

的无质量态，它具有张量积SO(24)的量子数。此处的张量积是来自左-动模的SO(24)与来自右-动模的SO(24)无质量矢量的张量积。在i和j交换时对称、无迹，在SO(24)群中作为无质量自旋为2的粒子，这就是引力子。在SO(24)群之下像一个反对称二级张量那样变换。在超弦理论中，它们都具有对应物，跟踪项是无质量标量，称为伸缩子。反对称部分-张量积来自在SO(24)，像反对称二阶张量那样变换，在超对称弦理论中扮演着重要的角色。通过选取合适的赫尔伯特空间的左-动、右-动开弦的张量积，我们也能描述正质量平方的闭弦。例如，通过⿰×⿰的分解已经给出水平的态的表示。

如果限定于非定向弦的态谱，这是可能的。在物理上，定向弦承载着固有“箭头”；非定向弦，则没有“箭头”。在数学上，在σ→-σ变换下非定向弦的量子波函数不变。定向闭弦的量子波函数没有这种限制。现在讨论非定向闭弦。因为σ→-σ相互交换左-动、右-动振子和，非定向闭弦的态在两套振子的交换下必须对称。故只有开弦复合态的对称积用于描述非定向闭弦。例如，在无质量水平上，反对称张量项应该删除，而引力子和介子项应该保留。

4.3.5　水平密度的渐进公式

本节我们将研究高激发态水平密度的渐进行为。具有的开弦态的总数目记作，在中描述为的系数是方便的，其中N是数目算符，有

我们仅计算物理态，式（4.3.109）中的振子仅是横向振子，即。比单个更容易计算的是生成函数：

式（4.3.110）可通过量子统计力学的基本方法评估。事实上有

式中，

是已知的经典扇区函数，许多问题都涉及加法和组合数理论。为了估计态的渐进密度，需要知道函数在ω→1时的行为，这可以利用式（4.3.113）粗略地估算：

以代替ω，可得到更精确的结果，式（4.3.114）与戴德金η函数密切相关：

该函数具有模数转换公式：

将式（4.3.115）应用于，可得出哈代-拉玛努金公式：

式中，

这个关系式提示人们，对ω→1,q→0，有渐近公式：

有了的渐近公式，就有生成函数。现在我们回头决定的大n行为。通过包围原点的小圆的围道积分，可以由得到：

利用的渐近展开，可以通过鞍点评估来估计大n。对ω→1，迅速消失，这时若n很大，则对ω<1将非常小。因此，n很大时ω接近于1，存在一个明显的鞍点。实际上，因子

对于是静止的。因此，我们发现当n→∞时，有

利用，水平密度作为质量函数是渐近的，即

式中，

密度水平随质量如此快速地增长以至于自由理论的配分函数不能超过最高温度T=。这导致接近这一温度的相变的某种推测。然而这种推测不能太远，因为我们正在处理的系统包括引力。温度概念和相变的思想仅在有限宏观系统中才有效。因为引力的存在，在无限体积的极限-施瓦希半径内部，任何统计系综的每单位体积非零能量，总是在相对稳定中对抗引力坍缩。温度概念和相变定义都有问题。在多数情况下，面对实际问题我们不必担心，因为我们处理的温度如此之低，与普朗克尺度相比较，温度和统计力学是很好的近似。然而，在能量标度上温度概念就失去意义。无论什么情况遇到弦理论，都不可能被理解。