逻辑斯蒂增长方程

连续生殖种群继，

有限环境量飞升。

增长难超渐近线，

环境容纳负荷称。

曲线蜿蜒曲形见，

半荷拐点率最丰。

拐点之前正加速，

丰盈以后增减成。

模型种群增长率，

潜大实现两相乘。

沃弗斯特首发现，

马尔萨斯研果撑。

生物增长几何数，

食粮欠丰算术增。

依此方程晓动态，

虫鱼鸟兽谷丰登。

【注释】

逻辑斯蒂增长方程特点：逻辑斯蒂增长方程所配合的曲线称为逻辑斯蒂曲线（logistic curve），因其形状呈“S”型故也常称之为“S”型曲线。总之，逻辑斯蒂曲线是一条向着环境负荷量（K）逼近的“S”型增长曲线。由指数增长模型发展到逻辑斯蒂增长模型，从参数讲，只增加一个K值；从方程式来说，也只增加一个（ 1 - N/K）项，但它阐明的实质内容则是生态学中很重要的机制，具体体现在如下四个方面：（1）逻辑斯蒂增长方程所描述的增长曲线呈“S”型。（2）“S”型曲线有一个渐近线，即曲线不超过某个最大值水平，即逻辑斯蒂增长有一最大值——K值，它表示种群的环境容纳量，“S”型曲线接近上渐近线是平滑的，而不是骤然的。（3）“S”型的逻辑斯蒂曲线在N = K /2处有一个拐点，在拐点上dN /dt最大。（4）在到达拐点前，dN /dt随种群增加而上升，称为正加速期；在到达拐点后，dN /dt随种群增加而下降，称为负加速期。即当种群密度上升时，种群能实现的有效增长率逐渐降低，即种群增长具有密度效应，这就是说，在种群密度与增长率之间，存在着反馈机制。一方面，随着时间，密度在不断上升；另一方面，随着密度上升，种群的增长率随之下降。显然，这是一种十分明显的密度制约作用。密度增长对于增长率的下降的抑制效应是按比例的，即每增加一个个体，就产生1/K的影响。因此，种群能实现的增长程度为种群密度本身的函数，即（ 1 - N/K）。