四 全要素生产率方法体系

（一）全要素生产率测度方法

全要素生产率的测度方法主要有增长核算法和生产前沿函数法。其中，增长核算法主要包括索洛余值法、代数指数法和对偶法等；生产前沿函数法主要包括随机前沿生产函数法（Stochastic Frontier Approach，SFA）和非参数DEA-Malmquist指数法。[23]

1. 增长核算法

由于增长核算法中的代数指数法和对偶法在实证研究中很少见到，因此本书主要介绍索洛余值法。

索洛余值法假定技术进步是希克斯中性的，则生产函数可定义为[24]：

其中，Y表示总产出，A（t）表示技术水平，K和L分别表示资本和劳动投入。由式（2.1）可得如下：

其中，为资本产出弹性，为劳动产出弹性。

对式（2.2）进行适当变换可得：

其中，为全要素生产率增长率[25]，为总产出增长率，为资本增长率，为劳动增长率。

可见，当经济达到均衡时，全要素生产率增长率就等于总产出增长率扣除资本增长率与劳动增长率的剩余。

2. 生产前沿函数法

在实际生产过程中，由于效率损失，生产单元的实际产出量并非总能达到理论最大产出量。鉴于此，Farrell（1957）提出了生产前沿的概念，生产前沿是依据投入和产出的观测值所取的相对最有效率的生产点连成的曲线，该曲线即为生产效率边界。自此，基于生产前沿的全要素生产率测度模型获得了较大的发展。在众多模型中，随机前沿生产函数法和非参数DEA-Malmquist指数法应用最为广泛。

（1）随机前沿生产函数法

随机前沿生产函数模型可定义为[26]：

其中，f（*）为生产函数，可以为C-D生产函数、超越对数生产函数等形式；t表示技术进步的时间趋势变量；Yit表示第i个生产单元的产出量；Xit表示第i个生产单元的投入量；β为待估参数；vit -uit表示随机扰动项，其中vit为服从正态分布的随机扰动项，uit为服从半正态分布或者截断正态分布的非负变量，代表第i个生产单元的技术无效因素。

生产单元的技术效率等于样本的期望与随机生产前沿的期望的比值，其数学表达式为：

由于uit为非负变量，因此技术效率的取值区间为（0，1]，当取值为1时，说明生产单元处于生产前沿面上，不存在技术无效因素；反之，则说明生产单元存在技术无效因素并处于非技术有效状态。

根据李征（2016）的研究[27]，并基于式（2.5）可得技术效率指数：

此外，技术进步指数可表示为：

进一步，规模效率指数可表示为：

根据式（2.6）、式（2.7）和式（2.8），可得全要素生产率增长指数：

（2）非参数DEA-Malmquist指数法

Malmquist指数最初由瑞典学者Sten Malmquist于1953年提出，此后与Charnes等（1978）提出的DEA方法相结合，从而在生产率测度领域得到广泛应用。

根据成刚（2016）的研究[28]，可以用图2.1来说明非参数DEA-Malmquist指数方法的原理。

图2.1中，点A1、B1 和C1 构成了时期1 的前沿，点A2、B2 和C2构成了时期2的前沿，当参考时期1的生产前沿时，K的Malmquist生产率指数可表示为：

其中，E1（·）表示参考时期1的生产前沿时利用DEA模型得出的效率值。

当参考时期2 的生产前沿时，K的Malmquist生产率指数可表示为：

其中，E2（·）表示参考时期2 的生产前沿时利用DEA模型得出的效率值。

由以上分析可知，当参考不同的生产前沿时，会得出不同的Malmquist生产率指数，为了分析方便，Färe 等（1992）采用参考两个不同时期的生产前沿得出的两个Malmquist生产率指数的几何平均值作为被评价生产单元的Malmquist生产率指数[29]，即：

根据式（2.12），可推导出更具一般意义的 t期到 t +1期的Malmquist生产率指数[30]：

综上所述，作为增长核算法典型代表的索洛余值法操作过程虽然简便，但是该方法无法剥离测算误差产生的影响，导致测度结果失真，而且生产决策单元在实际运行中很难满足技术进步希克斯中性的强假设条件。随机前沿生产函数法是建立在生产函数基础上，一般具有较强的政策导向意义，而且可以剥离不可控因素对非效率的影响，然而该方法需要事先设定生产函数形式，如果模型设定有偏误将导致测度结果失真，并且该方法只能处理单产出问题，难以解决多产出生产决策单元的效率问题。非参数 DEA -Malmquist指数法则无须事先设定函数形式，操作过程比较简单，而且方便处理多投入和多产出的生产单元的效率问题。鉴于此，本书主要采用非参数DEA-Malmquist指数法以及基于该方法的一系列拓展方法对“两型农业”全要素生产率进行评价。

（二）非期望产出的处置方法

农业生产过程中化肥、农药和地膜等化学投入品的大量使用，在很大程度上造成了农业环境污染和生态破坏。而由于农业环境污染排放物价格无法准确获取，并且农业环境污染排放物难以准确核算，因此将农业环境污染因素纳入农业全要素生产率评价体系有一定困难。

经典DEA模型要求最小化的投入和最大化的产出，按照这个要求，如果从产出端考虑，环境污染作为产出只能不断增加，与实际要求的环境污染最小化不符；如果从投入端考虑，将环境污染作为一种负值的投入资源，虽然建立了环境污染最小化的约束，但是与生产实际不符，构建的模型不能充分地模拟现实。可见，经典 DEA 模型不再适合处理含有环境污染的非期望产出问题，必须考虑新的方法，以衡量环境生产率。国内外学者拓展了经典 DEA 模型，从而出现了将环境污染因素纳入全要素生产率的评价体系的分析方法，主要包括曲线测度评价法、数据转换函数处理法、环境污染物作为投入处理法、方向性距离函数法以及SBM距离函数法等。[31] 这些方法在一定程度上解决了将环境污染作为非期望产出纳入全要素生产率评价体系的问题，但是每种方法自身都存在一些局限性（见表2.1），因此应该根据研究目的以及数据特征选择合适的方法。