矩阵的特征向量和特征值

在MixIOT 体系中使用向量和矩阵，主要是为了算出它的特征向量和特征值。下面我们一一来做解释。

还是回到前面这个例子，对象（设备）的4个参数分别是温度、压力、频率和振幅，也就是这个对象（设备）的4个变量，而且我们相信，这4个参数的变化跟产品的误差是有关系的。

我们首先来分析一下，如果这4个参数之间的相互影响关系是不变的（参见图9-1），箭头方向是影响的方向。

根据这个相互影响的关系，把这4个参数排成一个格子，假设温度对外的影响力之和为1，并且它对其余3个参数都有平均的影响，那么对其余每个参数的影响力都是1/3。所以，格子第一列数字分别是1/3，1/3，1/3，如图9-2所示。

压力对频率没有影响，而对温度和振幅有平均的影响，压力的影响力之和也是1，那么第二列的第一个和最后一个数字都是1/2，1/2，如图9-3所示。

其他的都以此类推。对角线的位置，是各参数自己对自己的影响，我们都设为0。这样，就得到完整的格子，如图9-4所示。

这就是一个温度、压力、频率和振幅4个参数直接的“相关影响矩阵”M。

如果我们可以找到一个向量V 和一个值λ，使得它们之间的关系如下：

那么，这个向量V 就是这个矩阵的“特征向量（Eigen　Vector）”，这个值λ 就是这个矩阵的“特征值（Eigen Value）”。其中的含义大致可以理解为，这个相关影响关系矩阵的综合影响，会向“特征向量”这个方向发展，而发展的速度就是“特征值”。如果我们要考察这4个参数对产品误差的影响，其实就是考察这个矩阵的特征向量和特征值对这个误差的影响，它对工业物联网有很重要的意义。

在刚才这个例子里面，我们有一个假设，就是这4个参数之间的相关关系是不变的，所以这个矩阵里面的数值都是常数。但是，在实际的工业设备中，各参数的相关影响关系并不一定是一成不变的。

这些相互影响的关系，我们可以先用MixIOT 的统计计算服务（Statos）做一些计算。

（1）用Statos 的variance 方法（方差），算出每个因素的方差σ 2（X1），σ 2（X2），σ 2（X3），σ 2（X4）。

（2）用方差构造一个矩阵。

（3）用Statos 的covariance 方法（协方差）算出协方差矩阵。

（4）算出特征向量和特征值。

那么，这个特征向量和特征值就是动态变化关系的总方向和总速度。

在实际项目中，可以发现这样一个规律：产品误差Y 的变化和变化的速度，跟特征向量和特征值是基本一致的。这个结论对我们有很大帮助，我们可以用这个结论去调整设备的运行，从而降低产品的误差。

特征向量和特征值的计算，都由MixIOT 体系变换计算服务（Transformer）完成。