第四节　骗子与皇帝的新装——存在陷阱的假言命题

有一个国王非常爱美，特别喜欢漂亮的新衣服。一天，这个国家来了两个骗子，他们声称可以制作出一件神奇又漂亮的衣服，但是这件衣服只有聪明的人才能看见，蠢人是看不见的。国王听后非常高兴，非常期待这件新衣服，他赏赐了大笔的财宝给两个骗子，催促他们马上开始制作新衣服。

两个骗子索要了一个房间，又要了大量财宝和很多珍贵的原料，就开始假装忙碌起来。过了一段时间，国王想知道制作的进度，就派了大臣去视察工作。两个骗子在空空的织布机上一边做着动作，还一边赞美织出来的布料是多么华贵和绚丽。被派去的大臣什么都没有看见，但是他怕别人说他是蠢人，只好附和骗子的说法，回去向国王报告说自己看到了很棒的布料。后来，国王亲自去视察，他也同大臣一样，声称自己看到了世界上最美的布料。后来，这位国王就穿着这件看不见的“衣服”出行，围观的人也都纷纷赞颂，声称自己见到了前所未有的好东西。只有一个孩子说：“可是他什么也没穿啊！”

在这个故事中，骗子提出了一个假言命题：“这件衣服只有聪明的人才能看见，蠢人是看不见的。”大臣、国王和围观群众害怕别人说自己是蠢人，就只能就范。实际上，两个骗子的话存在着陷阱，它是一个错误的假言命题，前提和结论之间没有必然联系，即“蠢人”不构成“看不见这件衣服”的必要条件。下面我们就来探讨一下假言命题。

作为复合命题的一种，假言命题也具有复合命题的特征，即由两个或两个以上的选言肢和联结词组成。与断定几种事物情况同时存在的联言命题不同，假言命题是断定某一事物情况的存在是另一事物情况存在的条件的命题。也就是说，假言命题研究的是事物间的条件关系。比如：

（1）如果你病了，就会不舒服。

（2）只有具备了天时、地利和人和，我们才能取胜。

（3）当且仅当两条直线的同位角相等，则两直线平行。

上述三个命题中，命题（1）断定了“生病”是“不舒服”的条件，只有“生病”这个条件存在，“不舒服”才存在；命题（2）断定“具备天时、地利和人和”是“取胜”的条件，只有“天时、地利和人和”这个条件存在，“取胜”才存在；同理，命题（3）中“两条直线的同位角相等”也是“两条直线平行”存在的条件。因此，这三个命题都是假言命题。

根据反映条件关系的不同，假言命题可以分为充分条件假言命题、必要条件假言命题和充分必要条件（或充要条件）假言命题。

1.充分条件假言命题

充分条件假言命题就是断定某一事物情况（前件）是另一事物情况（后件）存在的充分条件的命题。简单地说，充分条件假言命题就是断定前件与后件之间具有充分条件关系的假言命题。比如：如果你病了，就会不舒服。这个命题中，只要有前件“你病了”，后件“不舒服”就一定存在，也就是说“你病了”是“不舒服”的充分条件。因此，这个命题就是充分条件假言命题。

需要注意的是，在充分条件假言命题中，前件存在，后件一定存在；但前件不存在，后件则并非一定不存在。比如，“你病了”存在，则“不舒服”一定存在；但如果“你病了”不存在，也就是说如果你没病，你也可能因其他原因“不舒服”。

我们用p表示前件，用q表示后件，充分条件假言命题的逻辑形式可以表示为：如果p，那么q，即：p→q。其中，“→”是“蕴含”的意思，读作p蕴含q。p和q都是逻辑变项，“如果……那么……”为假言联结词，是逻辑常项。在逻辑学中，表达充分条件假言命题的常用假言联结词（即逻辑常项）还有“如果……就……”“倘若……就（便）……”“一旦……就……”“假如……就（便）……”“若是……就……”“只要……就……”等。

2.必要条件假言命题

必要条件假言命题就是断定某一事物情况（前件）是另一事物情况（后件）存在的必要条件的假言命题。简单地说，必要条件假言命题就是断定前件与后件具有必要条件关系的假言命题。比如：

（1）除非有足够的光照，否则花就不会开。

（2）只有体检合格，才能参加高考。

命题（1）中，断定“足够的光照”是“开花”的必要条件，命题（2）中断定“体检合格”是“参加高考”的必要条件，因此这两个命题都是必要条件假言命题。

在必要条件假言命题中，前件存在，后件则未必一定存在。比如，上面举的两个例子中，命题（1）中，只有“足够的光照”，“开花”未必一定实现；命题（2）中，只有“体检合格”，“参加高考”也未必一定实现。

同时，在必要条件假言命题中，前件不存在，则后件一定不存在。比如，上面举的两个例子中，命题（1）中，如果没有“足够的光照”，则“开花”就不可能实现；命题（2）中，如果没有“体检合格”，“参加高考”也不能实现。

清朝刘蓉的《习惯说》中曾记载：

蓉少时，读书养晦堂之西偏一室。俯而读，仰而思；思有弗得，辄起绕室以旋。室有洼，径尺，浸淫日广，每履之，足若踬焉。既久而遂安之。一日，父来室中，顾而笑曰：“一室不治，何以天下家国为？”命童子取土平之。

这则故事中，“一室不治，何以天下家国为”即是一个必要条件假言命题，意为“只有先整理好一室，才能为家国天下服务”。著名的“一屋不扫，何以扫天下”也是一个必要条件假言命题，意为“只有先扫一屋，才能扫天下”。

我们用p表示前件，用q表示后件，必要条件假言命题的逻辑形式可以表示为：只有p，才q，即：p←q。其中，“←”是“逆蕴含”的意思，读作p逆蕴含q。p和q都是逻辑变项，“只有……才……”为假言联结词，是逻辑常项。在逻辑学中，表达必要条件假言命题的常用假言联结词（即逻辑常项）还有“没有……就没有……”“除非……（否则）不……”“必须……才……”“不……就不能……”“不……何以……”等。

3.充分必要条件假言命题

充分必要条件假言命题，或者充要条件假言命题就是断定某一事物情况（前件）是另一事物情况（后件）存在的充分必要条件的假言命题。换言之，在充分必要条件假言命题中，前件既是后件的充分条件，又是后件的必要条件。比如：

（1）当且仅当前件为真、后件为假时（p），充分条件假言命题才为假（q）。

（2）当且仅当前件为假、后件为真时（p），必要条件假言命题才为假（q）。

这是我们在讨论充分条件假言命题和必要条件假言命题真假值时得出的两个结论。命题（1）断定了只要符合“前件为真、后件为假”这个条件，“充分条件假言命题”必为“假”；如果不符合“前件为真、后件为假”这个条件，“充分条件假言命题”则必不为“假”。命题（2）断定了只要符合“前件为假、后件为真”，“必要条件假言命题”必为“假”；如果不符合“前件为假、后件为真”，“必要条件假言命题”则必不为“假”。也就是说，在这两个命题中，p既是q的充分条件，又是q的必要条件，因此这两个命题都是充分必要条件假言命题。

我们用p表示前件，用q表示后件，充分必要条件假言命题的逻辑形式可以表示为：当且仅当p，才q，即：p←→q。“←→”意为“等值于”，读作p等值于q。其中，作为前、后件的p、q是逻辑变项，假言联结词“当且仅当”为逻辑常项。需要说明的是，“当且仅当”来自数学语言，现代汉语中并没有与之完全对等的一个词。因此只能用诸如“只要……则……，并且只有……，才……”“只有并且仅有……才……”“如果……那么……，并且如果不……那么就不……”之类的词项来充当假言联结词。

有一则流传甚广的关于佛印和苏东坡的故事：

一次，苏东坡和佛印骑马而游。

佛印对苏东坡说：“你骑马姿势端庄，好像一尊佛。”

苏东坡却故意调笑：“你身披黑色袈裟，好像一坨粪。”

佛印笑而不答，东坡自以为得计，很是高兴。回家后向妹妹说起此事，苏小妹叹道：“哥哥你着相啦！如果你心中有佛，那么你眼中就有佛，如果你心中无佛，那么你眼中就无佛；如果你心中有粪，那么你眼中就有粪，如果你心中无粪，那么你眼中就无粪。”苏东坡听后大惭。

这则故事中，有两个充分必要条件假言命题：

（1）如果你心中有佛，那么你眼中就有佛，如果你心中无佛，那么你眼中就无佛。

（2）如果你心中有粪，那么你眼中就有粪，如果你心中无粪，那么你眼中就无粪。

命题（1）断定若“心中有佛”，则“眼中有佛”，若“心中无佛”，则“眼中无佛”，也就是说“心中有佛”是“眼中有佛”的充分必要条件；命题（2）断定若“心中有粪”，则“眼中有粪”，若“心中无粪”，则“眼中无粪”，那么，“心中有粪”也就是“眼中有粪”的充分必要条件。在这两个充分必要条件假言命题中运用的假言联结词实际上就是“如果……那么……，如果不……那么就不……”。