1.2 非高斯随机分布控制系统的控制研究现状

对于非高斯随机分布控制系统的控制方法的研究近年来有了很大的发展，主要有神经网络控制[26][29][69]、利用系统输入与输出模型控制[22]、迭代学习控制[28]、最小熵控制[27][67]和最优控制[30]等控制方法。

文献[28]针对一类随机分布系统给出了一种有效的控制方法，基于RBF基函数建模方法，提出了定周期调整RBF的中心和宽度的迭代学习方法，以此来达到跟踪给定的PDF的目的。文献[29]对于非高斯非线性随机分布控制系统，基于两个神经网络逼近器和一个动态神经网络辨识器，利用PI控制器来实现跟踪给定PDF的目标。文献[30]利用最优控制策略来控制系统输出PDF来跟踪给定的PDF，并在此基础上进行了改进，设计了一种具有局部稳定性的次最优控制器，同时指出这两种控制策略可以应用到最小熵控制中。针对一类非高斯随机分布控制系统，采用线性B样条模型和利用PID控制策略来控制系统输出PDF跟踪给定的PDF。在此基础上，利用凸优化方法改进了PID控制策略，使得控制系统具有很强的鲁棒性。文献[31]针对具有时滞项的非高斯非线性随机系统，提出了一种基于滤波器的容错控制算法，具体的思想为：首先利用平方根B样条模型，把问题转化到权值动态系统，而该动态权值系统具有非线性、非确定性和时滞的特性，利用鲁棒性强的最优控制技术设计容错控制器，利用线性矩阵不等式技术使容错控制器消除故障对系统的影响。文献[23]提出了一种鲁棒的迭代学习控制策略来实现对输出PDF的跟踪。

文献[65]分析了非高斯随机分布控制系统输出概率密度函数与系统输入之间存在的动态关系，利用子空间辨识方法建立了系统输入与逼近权值之间的状态空间模型，并利用RBFNN逼近随机分布系统输出概率密度函数，利用RBFNN逼近输出概率密度函数所得的权值作为输出。将迭代学习控制的思想引入到输出随机分布系统的建模过程，通过对RBFNN的迭代优化，使系统的模型更准确。同时，将迭代建模与迭代控制相结合，设计出双闭环迭代学习建模控制结构。该结构内环为输出随机分布控制系统的迭代学习控制，而外环为基于RBFNN的迭代学习建模。通过引进自适应学习律和迭代终止条件等参数，改进了输出随机分布控制系统的迭代学习控制算法。文献[66]提出了一种新的用于多变量动态随机系统的跟踪滤波算法。该系统由非高斯随机输入和非线性输出的一组时变离散系统表示。引入“混合特征函数”的概念，描述了动态条件估计误差的随机性质，其中关键思想是确保条件估计误差的分布跟随目标分布，为此建立了多变量随机输入和输出的混合特征函数之间的关系及混合特征函数的性质。然后基于条件估计误差的混合特征函数的形式构建了跟踪滤波器的新性能指标，获得了一种保证滤波器增益矩阵为最优解的解决方案。

事实上，SDC的研究意义主要包含3个方面。

（1）理论意义：拓宽随机控制研究的领域。以往随机控制系统的研究对象比较单一，大多数是针对随机变量的统计特性来控制，SDC系统从随机变量的PDF入手，将以往的随机变量统计特性直接包含于其中。

（2）实际意义：提升生产产品的质量，同时降低能量的消耗。SDC系统直接针对随机变量的PDF来设计控制算法，能提高许多实际的非高斯分布的工业过程的控制精度要求。

（3）自身意义：SDC的本身的完善和进一步发展。SDC系统发展至今，已经形成了一个系统的理论框架。在这个框架中，还有许多问题有待解决。