第3章 一维搜索方法

3.1 概述

在优化设计的迭代运算中，在搜索方向S^（k）上寻求最优步长α^（k）的方法称为一维搜索方法。其实，一维搜索方法就是一元函数极小化的数值迭代算法，其求解过程称为一维搜索。一维搜索方法是构成非线性优化方法的基本算法，因为多元函数的迭代解法都可归结为在一系列逐步产生的下降方向上的一维搜索。

从点X^（k）出发，在方向S（k）上的一维搜索可用数学式表达如下：

minf（X^（k）+αS^（k））=f（X^（k）+α_kS^（k））

X^（k+1）=X^（k）+α_kS^（k）

此式表示对包含唯一变量α的一元函数f（X^（k）+α_kS^（k））求极小值，得到最优步长α^（k）和方向S^（k）上的一维极小点X^（k+1）。

一维搜索的数值解法可分两步迸行：首先在方向S（k）上确定一个包含极小点的初始区间，然后用缩小区间或插值逼近的方法逐步得到最优步长和一维极小点。