2.1 多目标决策理论与方法
2.1.1 多目标决策理论
多目标决策理论是运筹学的一个活跃且具有挑战性的分支领域，其依据决策背景，综合考虑多个相互间可能存在分歧甚至矛盾的评价指标，利用统计学原理、运筹学方法、管理学理念以及最优化理论，对多个备选方案进行选优和排序的方法理论体系[31,63]。备选方案的选择取决于多个目标或多个评价指标的满足程度。多目标决策问题最早由意大利的经济学家帕累托提出[64-65]。之后，1951年Kuhn和Tukcer利用数学规划模型来研究目标函数极大化问题，并给出了“有效解”存在的最优条件，该“有效解”被称为Kuhn-Tukcer有效解[54]。到20世纪60年代，学术界逐渐地出现了很多解决多目标决策问题的方法。但直到20世纪70年代，多目标决策理论才受到广大学者的持续关注，有了快速的发展，并取得了较大的成果。在使用多目标决策方法评估实际问题时，通常需要从以下五个方面进行分析：目标问题的明确、决策者的选定、评价指标体系的建立、决策判断矩阵的构建和属性权重的确定[66-67]。其中，对于给定的目标问题，评价结果的准确性很大程度上取决于属性权重的确定。
其实，决策无处不在。不论是在专业领域，还是在日常生活的管理和决策中，我们常常都能够接触到相互矛盾的指标。比如质量和成本指标，提高质量，往往伴随着成本的增加；降低成本，又往往伴随着以牺牲质量为潜在代价。又如预期收益和风险指标，追求高收益的产品，往往伴随着高风险；购买低风险的产品，收益又往往很不理想。面对真实情况的复杂问题该如何科学地进行决策，是摆在学者面前的高挑战性难题。正是基于如此的研究背景和问题导向，学者们才不断地关注多目标决策领域，并建立了多种经典的多目标决策方法，如层次分析法（AHP）、数据包络分析法（DEA）、逼近于理想解的排序方法（TOPSIS）、选择转换本质法（ELECTRE）、偏好顺序结构评估法（PROMETHEE）、灰色关联分析法（GRA）、简单线性加权求和法（WSM）、多准则妥协解排序法（VIKOR）等[68-72]。
2.1.2 多目标决策方法
2.1.2.1 层次分析法（AHP）
AHP（Analytical Hierarchy Process）由美国运筹学家Saaty在20世纪70年代提出，是一种综合定量评估与定性研究的通过结构建模和两两对比判断矩阵进行多目标决策分析的方法[36-37]。其基本思想是，首先把目标问题系统化、层次化，建立层次结构模型，然后结合专家意见，构建两两对比判断矩阵，通过科学化计算，导出方案的优先级向量进行优选和排序[37]。具体的计算步骤如下：
（1）分析问题，确定层次目标。针对复杂的现实问题，抽象、归纳出待解决的目标问题。
（2）构建决策层级结构。对目标问题根据一定的规则进行分解，形成包括目标层、准则层和方案层的决策层级结构。
（3）建立两两对比决策矩阵。根据1-9标度法，通过专家咨询，结合领域知识和专家意见，对每一层级结构中的两两指标相对重要性进行打分，建立两两对比决策矩阵。
（4）层次单排序。计算两两对比决策矩阵的最大特征值和特征向量，进行层次单排序。
（5）一致性检验。根据一致性比率进行一致性检验。若一致性比率小于0.1，检验通过，特征向量即为权向量；若一致性比率大于0.1，检验不通过，则需重新构造两两对比判断矩阵。
（6）层次总排序。根据层次单排序的计算结果，进行层次总排序，得出方案层相对于目标层的组合权重，权重的大小则对应了各方案的优劣。
2.1.2.2 逼近理想解排序法（TOPSIS）
TOPSIS最早由Hwang和Yoon在1981年提出[73]，是一种根据距离函数进行目标搜寻的方法。该方法首先计算出评估方案中的正理想解和负理想解，然后根据备选方案到正理想解、负理想解的相对距离（一般采用欧式距离）对备选方案进行优选[74]。具体步骤如下：
（1）计算标准化矩阵A。决策矩阵标准化，得标准化决策矩阵A：
（2）计算加权标准化决策矩阵：
其中wj是第j个指标的权重，并且
= 1。
（3）计算理想解V*和负理想解V-：
（4）计算备选方案到正理想解、负理想解的相对距离，按欧式距离计算：
（5）计算各备选方案的相对贴近度：
其中Yi∈（0,1）, Yi越接近1，备选方案就越接近理想解。
（6）根据相对贴近度的大小对备选方案排序。相对贴近度的值越大，方案则越好。
2.1.2.3 灰色关联分析法（GRA）
GRA（Grey Relational Analysis）由Deng在1988年提出，是一种用灰色关联度来描述方案之间发展趋势关系或相异程度的多因素统计分析方法[75]。评估步骤如下：首先，对目标方案建立可比性序列，并从中确定一个理想的目标序列；然后，计算备选方案与理想目标序列间的灰色关联系数；最后，计算灰色关联度，并据此对备选方案进行排序[76]。具体步骤如下：
（1）假设初始的判断决策矩阵为R，构建标准化决策矩阵R′：
（2）生成参考序列
：
（j）是标准化后第j个指标的最大值。
（3）计算标准化后的序列与参考序列的差异度Δ0i（j）：
并构建差异度矩阵：
（4）计算灰色关联系数r0i（j）：
其中δ是一个分辨系数，其值常设为0.5。
（5）计算灰色关联度bi：
最后，根据灰色关联度对备选方案排序，值越大越好。
2.1.2.4 偏好顺序结构评估法（PROMETHEE）
PROMETHEE是由Brans和Landry于1982年提出的，通过计算备选方案效用的流入量、流出量及净流量，根据净流量的大小对评估方案进行排序[77]。目前，PROMETHEE法已有了多种扩展方法，如PROMETHEE Ⅰ、PROMETHEE Ⅱ、PROMETHEE Ⅲ、PROMETHEE TRI、PROMETHEE Ⅳ、PROMETHEE Ⅴ[78]。PROMETHEE Ⅰ/Ⅱ法是决策者根据自己的偏好为每一准则选择偏好函数，利用偏好函数和准则权系数，定义两方案的偏好优序指数，进而求出备选方案效用的流入量、流出量及净流量，并根据净流量的大小对评估方案的一个部分或整体排序。其评估步骤如下[79]：
假设有n个备选方案，m个评价准则，g为在评价准则下的评估函数，令两个备选方案A和B在同一个评价准则下相比较，结果有：
Brans和Landry给出了6种偏好函数，并且定义如下参数：q为无差异阈值，p为绝对偏好阈值，s是介于p和q之间的一个值，则：
若Fj（A, B）=0，则gj（A）-gj（B）≤qj，说明A与B之间无优劣之分；
若Fj（A, B）=1，则gj（A）-gj（B）≥pj，说明A相对于B有绝对的偏好；
若0＜Fj（A, B）＜1，则qj≤gj（A）-gj（B）≤pj，说明A相对于B有较强的偏好。
然后，定义多准则偏好指标：
其中wj为评价准则的权重，π（A, B）是决策者在评估准则下方案A相对于方案B的偏好程度。
然后，确定备选方案的流出量、流入量：
流出量：φ+（A）=∑B∈Kπ（A, B）（A ∈n），用来描述方案A相对于其他方案的偏好程度；
流入量：φ-（A）=∑B∈Kπ（B, A）（A ∈n），用来描述其他方案相对于方案A的偏好程度。
然后，可得净流量：
根据净流量的大小进行方案排序。净流量越大的方案越好。
2.1.2.5 多准则妥协解排序法（VIKOR）
VIKOR是Opricovic于1998年提出的一种探索和寻找折中方案的多目标决策方法[81]。VIKOR通过引入妥协解对存在矛盾或冲突的评价指标进行评估，选择距离理想解最为接近的折中妥协解为最佳的决策方案[82]。
首先，界定理想解与负理想解。所谓理想解，是指备选方案中最好的解，它的各属性、目标值都达到每个候选方案中最好的值；所谓负理想解，是指备选方案中最坏的解，它的各属性、目标值都达到每个候选方案中最差的值。然后，引入妥协解。最后，比较各备选方案的评估值[82]。具体步骤如下：
（1）找出各备选方案的理想解和负理想解：
（2）计算各备选方案的加权效用值Si和最大准则损失值Ri：
（3）根据决策者的偏好参数v，计算各方案的综合效用值Qi：
其中v是决策机制系数，一般取值为0.5。
（4）根据各备选方案的Si, Ri, Qi的关系进行方案排序：
①如果Q（a″）-Q（a′）≥1/（m-1）且对应的Si或Ri值也最小，则a′为最优方案。
②如果Q（a″）-Q（a′）≥1/（m-1）且对应的Si和Ri值均不为最小，则最优方案为a′和a″的组合。
③如果Q（a″）-Q（a′）＜ 1/（m-1），则输出前M个满足Q（aM）-Q（a′）＜1/（m-1）的备选方案，同时也说明这些方案比较接近。
2.1.2.6 简单线性加权法（WSM）
简单线性加权法（Weighted Sum Method, WSM）理解容易，计算简单，运用方便。评估步骤如下：首先，获得目标方案的属性值；然后，确定评价准则的权重信息；最后，通过加权求和得到各方案的评估值，根据其大小对目标方案进行排序[83]。计算公式如下：
在评估过程中，Ai值越大，方案越好。