![奇妙的物理世界 (原点阅读)](https://wfqqreader-1252317822.image.myqcloud.com/cover/43/27111043/b_27111043.jpg)
3 运动
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上一章讲了物体静止平衡时候的各种神奇造型,这一章讲物体的各种运动模式。静止一般比运动容易研究,所以物理研究的思路就是先从简单的开始。熟悉了,再推广到复杂的现象。
在2015年获得科幻小说“雨果奖”的《三体》中,三体人生活的星球绕三个太阳运转,由于三个太阳在万有引力下具有很强的不稳定(混沌)性,所以三体世界有恒纪元和乱纪元。如果三个太阳一样,那么恒纪元时期三个太阳的理论轨迹可能是如图3.1这样的。
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图3.1 最简单的三体轨迹
一个小圆在一个大圆里面滚动,半径比是1∶2,那么小圆直径所在直线上任意一点描绘出的轨迹是图3.2所示的椭圆。
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图3.2 小圆在大圆里面滚动
如果是一个小椭圆在一个大椭圆里面滚动,相似比是1∶2,那么小圆半短轴端点一点描绘出的轨迹如图3.3所示,不再是直线。
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图3.3 小椭圆在大椭圆里面滚动
一个小圆在一个大圆里面滚动,半径比是1∶3,那么小圆直径两端描绘出的轨迹如图3.4所示。
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图3.4 小圆与大圆半径比为1∶3
如果是一个小椭圆在一个大椭圆里面滚动,相似比是1∶3,那么小圆半短轴端点一点描绘出的轨迹如图3.5所示。
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图3.5 小椭圆与大椭圆相似比为1∶3
三根直杆,两个钉子,两个铰链,一支画笔,就可以画出一个8字形来。这称为连杆系统。图3.6中AB两点是固定的,CD两点是可以移动的。在移动过程中,CD的中点E描出一个8字形(图3.6)。其他组合的连杆理论上可以画出任意的曲线。
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图3.6 连杆
在沙堆上面挂一个铁锤(以前建筑工人师傅标准是否垂直的工具),调整铁锤与沙堆的距离,然后摆动铁锤,那么铁锤尖端会在沙面上描出美丽的轨迹。由于起始条件的随意性,铁锤不再作单摆运动,而是作球面摆运动,摆动平面不断旋转。同时由于阻力(摩擦力),摆幅越来越小,铁锤尖端在沙面上描出花瓣形图案(图3.7)。
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图3.7 铁锤在沙面上画出的图案
一个硬币先竖立在桌面上,然后用手指用力弹硬币的边缘,起始硬币旋转前进,后来由于阻力(摩擦力),硬币转速变小,边摇边倒边转,最终嗡的一声平躺在桌面上。硬币与桌面接触点的轨迹如图3.8所示。
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图3.8 转动硬币与桌面接触点的轨迹
有研究认为,在这个过程中能量损耗的主要机制是空气的阻力。由于圆环有空,可以让空气通过,所以圆环的转动与圆盘有一个明显的不同之处,它的轨迹会转弯,如图3.9所示。
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图3.9 转动圆环与桌面接触点的轨迹
如果你打过高尔夫球,你会看到这样的现象,一个球旋转进洞后又旋转出来了,可是你在外面看不到它的轨迹,不知道它在里面到底是怎么运动的。物理研究者通过玻璃瓶模型发现一个成功(逃出)的和一个失败的轨迹(图3.10)。那么使得高尔夫球下降又上升的力来自哪儿?摩擦力?摩擦力矩?还是其他力?
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图3.10 高尔夫球的螺旋轨迹
银河系中心七个恒星的椭圆形轨迹(图3.11),它们有共同的焦点,几百万太阳质量的东西集中在很小范围内,目前只有一种可能:黑洞。
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图3.11 银河系中心恒星的椭圆形轨迹
一个直杆绕一个轴旋转,直杆扫过的面是旋转双曲面(如何证明?)。所以在科技馆你能看到一个斜杆能穿过一个双曲线(图3.12)。
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图3.12 旋转双曲面
一个立方体绕它的体对角线快速旋转,你看到的是什么面?绕通过立方体中心的任意一个轴旋转,你看到的轮廓面又是什么面?(图3.13)动手做一些模型,实际拍摄,再和你的理论预言对比一下。
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图3.13 立方体旋转
把一个链球拉近碰到鼻子,然后无初速地放开,一段时间后,这个链球会碰到你鼻子吗?答案是不会,由于机械能守恒,链球会回到同样高度,即同一位置。由于有空气阻力等能量损耗,链球甚至不会碰到你鼻子(图3.14)。但是,如果你不小心向前移动你的身体,链球就会打到你的鼻子(图3.15)。
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图3.14 成功的链球回摆实验
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图3.15 失败的链球回摆实验
当汽车向前的速度与汽车上空气炮向后发射的速度相同,那么由速度合成,汽车上的小球做自由落体运动,对吗?
从图3.16看到,这个实验完美演示了速度的合成,当向前的速度与向后的速度一样,这个物体(球)的水平速度就是零,也就意味着球静止下落。
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图3.16 速度合成
伽利略的落体理想实验众人皆知,一根羽毛和一个铁球,没有空气阻力,同时下落。哪儿能找到没有空气且有重力的地方?美国登月宇航员曾做过这个实验,近年,在近似真空室中,也做了同样的实验。由图3.17看到,羽毛和篮球同时下落。
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图3.17 真空中落体的同时性
对于小的重金属球,空气阻力与重力相比可以忽略不计。物理研究的特色之一就是抓主要矛盾,次要的有影响,但影响很小(不过你首先要想到这点,会估算),就可以忽视。同样静止释放,有比自由落体更快的吗?请看图3.18,一个小球放在一个倾斜木板的上端,一个铁块固定在木板上,同时释放。小球自由下落,铁块随木板一起转动下落。令人惊奇的是,铁块居然比小球还先落地。你能解释吗?
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图3.18 比自由落体还快
两个相同的链条,一个在桌面上方,另一个与它垂直平行,在桌面外上方,两者在同一高度同时释放,谁下落得快?
由图3.19看到,两个链条的顶端保持在同一水平线上,说明落在桌面上的链条,它的顶端表现为自由落体运动。为什么?
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图3.19 同时下落的链条
再看另一组对比。这个物体类似绳梯,很多小的木条八字形排列,两端用绳子圈起来。两个“绳梯”,也是同一高度同时释放。令人惊奇的是,居然落在桌面上的比自由落体还快(图3.20)。这不“科学”啊,桌面对“绳梯”有反弹力,应该是阻碍它自由下落才对。
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图3.20 不同时下落的“绳梯”
过山车很刺激,人们还想出了且做到了汽车过山车(图3.21),人体(跑步,滑行)过山车(图3.22、图3.23)。在下面这些过山车实物中,汽车或者人体要达到多大速度才能完整地开(跑、滑)过去?
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图3.21 汽车过山车
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图3.22 人体跑步过山车
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图3.23 人体滑行过山车
中间缺少一段的过山车更加刺激,这是特效(PS)还是真实存在(图3.24)?能否用物理原理说明这种过山车理论上是可以实现的?
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图3.24 中间开口的过山车
火箭能够克服重力起飞,是因为高温高速燃气(火焰)的反冲力。火箭(加上飞船)质量大,且必须达到一定速度才能飞出地球,所以必须用液氢液氧组合或其他燃料。简单的起飞,质量不大,速度不快,空气反冲也能实现。利用两个大排气扇,人们可以制造飞行器,如图3.25所示。
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图3.25 空气反冲飞行器
简单推理,喷水获得反冲力比同样速度的空气大,这种飞行器称为JetLev-Flyer(图3.26)。
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图3.26 喷水反冲飞行器
消防员也来凑热闹,利用五个喷水枪组成了一个简易悬浮器,如图3.27所示。
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图3.27 简易悬浮器
物体的运动形式还有转动,看一下蜡烛的一种有趣转动方式(图3.28)。把蜡烛的两头都拉出灯芯,夹在两个玻璃杯上,同时点燃灯芯,蜡烛会怎样运动?随着时间的推移,蜡烛转动的角度怎么变化?角速度是越转越慢还是越转越快?动手测一下数据吧。
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图3.28 蜡烛转动
小孩会玩一种雪花片的玩具,可以搭建成各种造型。如果把两个雪花片嵌合在一起,然后再在桌面上滚动,你会对此着迷吗?
你会看到,这个组合体会扭扭摆摆往前滚。它在桌面上平衡位形有两种,一个是图3.29的对称模型,另一个是图3.29的倾斜模型。以对称模型为例,你会发现,组合体行进方向并不与两个圆盘圆心连线方向垂直,而是有一个夹角,这个夹角多大,与什么量有关?考虑组合体质心的平动,当圆心距等于多少时,质心高度不变?雪花片与桌面的两个滚动接触点形成两个弧线轨迹,如何把它显示出来?一个方案是在两层薄纸中间夹一层复写纸,让雪花片在上面滚动,得到的轨迹如图3.30所示。
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图3.29 镶嵌的雪花片
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图3.30 镶嵌雪花片的实际滚动轨迹
由图3.30看出,这两个对偶的轨迹是周期性轨迹,基本组合单位是一个半圆形的拱曲线,一个轨迹的尖点正好对着另一个轨迹的腹部(最平坦处)。那么问题来了,半圆形拱曲线两个尖点距离是多少?与圆盘半径、圆心距有什么关系?这个组合体还可以推广到两个椭圆形的雪花片。理论分析表明,组合体的滚动分解为质心的平动和绕质心的三维转动,三维转动又分解为三个连续的绕不同轴不同角度的定轴转动的叠加。下图是理论分析给出的滚动轨迹,横轴是圆心连线方向,图3.31(a)是两个圆,圆心距是半径的倍;图3.31(b)是两个椭圆,圆心距是半长轴的
倍,半长轴是半短轴的
倍。
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图3.31 镶嵌椭圆雪花片的理论滚动轨迹
如果两个雪花片一大一小,条件适合的话,它们还能滚出图3.32所示的花瓣状图形。
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图3.32 不同大小镶嵌雪花片的理论滚动轨迹
有人设计了图3.33的轮子,这种轮子有什么好处?
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图3.33 轮子
在国际空间站上有两个CD便携机,一个开着,一个关着。用同样的力度推它们,左边的摇晃前进,右边的翻滚前进,哪个是开的(图3.34)?由于快速旋转的物体能够保持它的稳定性,所以摇晃前进的是开着的。
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图3.34 空间站中两个CD机的翻转对比
空间站中还有这样一个实验,请看图3.35,转动一个螺钉组合体,发现它绕某一个方向(轴)转动一会儿后,会突然转变方向,绕相反方向转动。这是什么原因?
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图3.35 螺钉翻转转动
物体的另一种运动模式是振动。大家都知道振动发出声音,但物体的振动幅度太小,必须用高速摄像机才能看到和看清物体的振动幅度。拨动吉他,弦的振动看起来是这个样子的,看上去就是一圈正弦波,很纯粹的基音(图3.36)。
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图3.36 吉他弦振动
敲击锣发声时,锣的形状是图3.37这样的。
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图3.37 敲击锣发声时的形状
易拉罐(铝)底是圆形的,利用激光全息原理,可以把它上面的共振振动图案拍出来。图3.38就是圆形易拉罐底的振动图案,可以看到,这些图案除了圆形对称性,还有正方形、正五边形对称性。
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图3.38 易拉罐底的共振振动图形
图3.39是易拉罐底共振振动正五边形模式的实验和理论对比图:
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图3.39 易拉罐底共振正五边形模式的实验和理论对比
圆形肥皂膜的共振振动图形也有类似的对称性,如图3.40所示。
![](https://epubservercos.yuewen.com/474836/15477646905599506/epubprivate/OEBPS/Images/00075.jpg?sign=1739341734-SbipF2weDY43UfTMpc1oRWWuANpb4S1x-0-65c7bb5ae54ba4f8bcff3cdf25dc9bde)
图3.40 肥皂膜的共振振动图形
一圆盘水上下振动,水的表面,在红光的照射下,也具有正五边形的对称性,如图3.41所示。
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图3.41 水表面的共振振动图形
物体的另外一种运动模式是波动,当风吹过平静的湖面时,水面上会出现周期性鱼鳞状的水波。在海边,风浪力量很大,会出现孤立波。图3.42是实际观测到的孤立波和对应的理论预言。
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图3.42 水面孤波
一种特殊的波动形式是爆炸产生的冲击波。当炸药爆炸时,它会释放高温高压气体,这部分气体与常温常压的空气有个球形分界面,这个分解面可以认为是冲击波(前)。爆炸产生的冲击波速度很快,大概1000m/s,远远大于空气中的声速,人眼根本看不到。图3.43是小鞭炮点燃爆炸时不同时刻冲击波的样子。
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图3.43 小鞭炮的冲击波
图3.44是原子弹在海面爆炸时冲击波的样子。
![](https://epubservercos.yuewen.com/474836/15477646905599506/epubprivate/OEBPS/Images/00079.jpg?sign=1739341734-EqRsk0afieAnEd6ApolXU0wnRz1DYiRX-0-a7a01750570a4b6fcbc98bad385661c7)
图3.44 海面上的原子弹冲击波