1.1　二、三阶行列式

1.1.1　二阶行列式

对于二元线性方程组

当a11a22-a12a21≠0时，此方程组有唯一解，即

我们引入记号　　

称为二阶行列式.其中a11，a22，a12，a21称为行列式的元素，这四个元素排成两行两列，横排称行，竖排称列.元素aij的右下角有两个下标i和j，第一个下标i称为行标，它表示元素所在的行，第二个下标j称为列标，它表示元素所在的列，如a21是位于第二行第一列上的元素.从行列式的左上角到右下角的连线称为行列式的主对角线，从行列式的右上角到左下角的连线称为行列式的次对角线.

于是上述解可以用二阶行列式叙述为：

当二阶行列式

时，方程组（1.1）的解可记为

注　（1）二阶行列式的计算方法：

二阶行列式是两项的代数和，一项是主对角线上两个元素的乘积，取正号；另一项是次对角线上两个元素的乘积，取负号.这种计算方法称作对角线法则.

（2）行列式D中的元素正好是方程组（1.1）中未知数的系数按照原来的相对位置不变构成的，因此一般将行列式D称为方程组（1.1）的系数行列式，而行列式D1和D2是由常数项b1和b2排成的列分别取代D中的第一列和第二列得到的.