习题一

一、填空题

1.排列j1j2j3…jn可经过________次对换后变为jnjn-1jn-2…j1.

2.四阶行列式中带负号且含有因子a12和a21的项为________.

3.如果，则=________.

4.设，则x4的系数为，x3的系数为.

5.行列式，则A11+A21+A31=________.

6.已知方程组有唯一解，且x=1，那么=.

二、选择题

1.下列各项中，为某五阶行列式中带正号的项是（　）.

A.a13a44a32a41a55

B.a21a32a41a15a54

C.a31a25a43a14a52

D.a15a31a22a44a53

2.设D=｜aij｜为n阶行列式，则a12a23a34…an-1，nan1在行列式中的符号为（　）.

A.+

B.-

C.（-1）n-1

D.

3.行列式，若D1=D2，则λ的取值为（　）.

A.2，-1

B.1，-1

C.0

D.0，1

4.行列式Dn为零的充分条件是（　）.

A.零元素个数大于n

B.Dn中各行元素和为零

C.次对角线上元素全为零

D.主对角线上元素全为零

5.行列式Dn不为零，利用行列式的性质对Dn进行变换后，行列式的值（　）.

A.保持不变

B.可以变成任何值

C.保持不为零

D.保持相同的正负号

6.已知齐次线性方程组，则（　）.

A.λ≠0且λ≠1

B.λ=0或λ=1

C.λ=0

D.λ=1

三、计算题

1.计算下列二、三阶行列式：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）.

2.当k为何值时，行列式

（1）；

（2）.

3.求下列排列的逆序数.

（1）41253；

（2）3714256；

（3）n（n-1）（n-2）…21.

4.确定i和j的值，使得9级排列

（1）1274i56j9成为偶排列；

（2）3972i15j4成为奇排列.

5.在6阶行列式｜aij｜中，下列各元素乘积应取什么符号？

（1）a15a23a32a44a51a66；

（2）a21a53a16a42a65a34；

（3）a61a52a43a34a25a16.

6.设n阶行列式中有n2-n个以上元素为零，则该行列式值是多少？为什么？

7.确定下列四阶行列式中乘积8×（-5）×（-2）×6前应冠以什么符号？

8.计算n阶行列式

9.用行列式的性质计算下列行列式.

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）；

（6）；

（7）；

（8）；

（9）.

10.计算下列n阶行列式.

（1）；

（2）.

11.解方程.

12.计算下列行列式.

（1）；

（2）；

（3）；

（4）.

13.计算下列n阶行列式.

（1）；

（2）；

（3）.

14.设多项式，求f（x）各项的系数及常数项.

15.用克莱姆法则求解下列方程组.

（1）

（2），其中a≠b，-

（3）

16.讨论λ为何值时，线性方程组有唯一解，并求出其解.

17.当k取何值时，下面的方程组仅有零解？

（1）；

（2）

18.对于三次多项式f（x），已知f（0）=0，f（1）=-1，f（2）=4，f（-1）=1，求f（x）.