前言

复杂动力网络是一门新兴的交叉科学，它描述的是自然界和人类社会各个方面的形态结构及其演化规律的知识。目前它已渗透到自然科学、社会科学和工程技术中的各个领域。作者在近年从事科研工作和为本科生与研究生讲授《复杂化网络控制》《非线性动力系统混沌与控制》和《非线性分析》等课程教学的基础上编写此书。本书从复杂网络的拓扑结构和节点动力学与网络同步的相互关系出发，深入浅出地概括了复杂网络同步领域中基本的、重要的理论、方法和部分应用，以及一些新的前沿问题。本书选题新颖，紧跟时代步伐，研究内容具有积极的现实意义和理论价值。本书不仅对复杂网络同步能力和同步准则进行了深入的研究，而且对同步的控制方法及相关控制器的设计进行了深入的阐述，同时还介绍了复杂网络同步理论在工程领域和神经系统等领域的疾病防治方面的应用。作者在写作中注重实际应用，在阐明基本概念的同时，介绍了如何从工程实际问题出发，建立复杂力学网络与控制模型，应用不同的方法进行复杂网络的同步分析与控制，获取所研究模型的混沌同步动力学特征与控制效果。全书既有严格的数学推导，又有便于理解的实例，在分析的基础上尽可能提出一些值得读者进一步思考的问题。

全书共分为8章，包括如下内容。

1．本书第1章和第2章，介绍复杂动态网络拓扑特性与常规模型，以及复杂动态网络同步的基本概念和影响同步能力的因素及提高同步能力的途径。

2．本书第3章至第6章，介绍目前研究复杂网络同步控制的重要方法及相关控制器的设计。首先，本书介绍了同时具有耦合时延和节点时延、形式更一般的复杂网络的同步分析与控制，运用自适应理论建立了具有较强鲁棒性的自适应同步反馈控制器，所得结论不需要满足太强的条件，并且外部耦合矩阵也不需要对称或者不可约。其次，针对有向多重边复杂网络的模型，本书利用Lyapunov稳定性理论、线性矩阵不等式技术、分解时延项系数矩阵和自由权矩阵的方法，研究了该模型的同步性能，得到了以线性矩阵不等式形式给出的保守性更小的时延相关同步判定准则；针对外部耦合系数已知和未知、内部耦合系数为线性的情况下，分别设计了有向（无向）多重边复杂网络的线性反馈和自适应反馈同步控制器；然后又针对外部耦合系数未知且内部耦合系数为非线性的情况，分析了有向（无向）多重边复杂网络的自适应同步控制。再次，通过对部分节点施加控制作用的方法，作者设计了具有更小保守性的牵制同步控制器，使得多重边有向（无向）复杂网络达到同步。在此基础上，本书将控制器的设计问题转化为求解线性矩阵不等式（LMI）组合的凸优化问题。该问题可以借助现有的优化软件求解，大大降低了问题求解的复杂性。然后作者又对结果进一步加以改进，得到易于实现的牵制同步判别的方法。最后，本书着重讨论了有向多重边复杂网络的自适应周期间歇同步控制问题。应用Lyapunov稳定性理论，结合周期间歇控制技术和自适应控制、牵制控制等方法，本书分别得到了系统指数同步的自适应间歇同步控制器、自适应间歇牵制同步控制器和脉冲控制器的设计方案以及相应的准则。而且，所用方法以及所得结论均可应用到无时滞或单边的系统中去。本书所得定理中去掉了传统证明中间歇控制的控制宽度和时延上需要满足的两个条件，这样可使应用范围更广。

3．本书第7章，分别讨论了神经元复杂网络的间歇控制以及同步控制问题，并设计了包括自适应同步控制器、牵制同步控制器、自适应非周期间歇同步控制器、脉冲同步控制器以及多时滞自适应间歇同步控制器等，并讲述了复杂神经元网络的多时滞同步控制在神经系统疾病治疗中的应用。

4．本书第8章，介绍了随机网络控制系统的鲁棒均方指数稳定性及无源控制器、H∞控制器等。本书综合考虑了同时具有网络诱导时延、数据包丢失、数据包时序错乱、系统参数扰动和外部随机扰动下的网络控制系统的随机鲁棒均方指数稳定。如果系统参数扰动中有一部分扰动是由随机过程引起的，那么在服从维纳过程的情况下，可将参数扰动分为两部分，即一般的不确定项和维纳随机过程，这样可以有效利用已知条件进一步改善系统的性能及允许网络传输的最大的时间间隔（MATI），并由此推导出系统随机鲁棒无源控制器和H∞控制器的设计方法。

作者在写作中参考了若干已出版的有关复杂网络同步及混沌控制等方面的文献，谨向文献作者表示感谢。

本书得到了辽宁省博士启动基金（编号：20170520283）、辽宁省自然科学基金（编号：20170540769,2016010624）、辽宁省百千万人才工程资助项目（编号：2017076）和中央高校基本科研业务费项目国家项目培育种子基金（编号：N140504009）的资助，在此致以诚挚感谢。

复杂网络同步分析及其控制是一门涉及学科门类众多、发展十分迅速的新兴学科。鉴于笔者水平有限，谬误之处在所难免，敬请读者指正。